Qual é o conjunto da solução da equação 3\x-1 + 1\x-3 = 4\x-2, no conjunto |r, com x diferente de 1, x diferente de 2 e x diferente de 3

1º - Divide ambos os lados por 2^2005
2^3 - 2^2 - 2^1 + 1 = 9^k
8 - 4 - 2 + 1 = 9^k
3=9^k
log 3 = log 3^2k (propriedade do log)
log 3 = 2k log 3
Divide ambos os lados por log 3
1=2k
k=1/2

3)Pelas propriedades de potência (a^x-1)= (a^x)/a^1, vamos abrir os expoentes:
(3^x)/3 +(3^x)/9 - (3^x)/27+(3^x)/81=750
mmc = 81
27(3^x) + 9(3^x) - 3(3^x) + 1(3^x)= 81.750
Como a parte literal é igual podemos somar:
34(3^x)=81.750
17(3^x)=81.375
 Muito estranho... (17 é primo que estranho). Tenta aplicar log dos dois lados, mas só com calculadora...

2) Não dá para enxergar o expoente do lado direito, mas te darei uma ideia: raiz x-ésima de um número H elevado a y é na verdade
H^(y/x)
Exemplo raiz quadrada de x é x^1/2
Aplica isso, como a base é igual, iguala os expoentes e resolve, provavelmente uma equação de Segundo Grau. Provavelmente um x vai dar menor que zero daí tu corta pois o índice da raiz não pode ser negativo.

Acho que ajudou!

Segue resolução acima