Em uma turma de arte, o professor decidiu fazer desenhos usando barbantes colorantes. com base, ele usou uma peça de madeira e colocou pregos nesse peça cuja disposição sempre formava um polígono regular. o professor então instruiu seus alunos a unir com pedaços de barbante todos os pregos, sempre dois a dois, até que fossem feitas todas as ligações possíveis, sem repetir nenhuma ligação. determine de quantas cores diferentes de barbante um aluno precisa, sabendo que a peça modelo tinha oito pregos instalados a cada cor tem que aparecer pelo menos quatro vezes no desenho.

A artesã poderá pintar os vasos de 840 maneiras diferentes!

Explicação passo-a-passo:

*Como a quinta lista é da mesma cor que a primeira, nós a desconsideraremos!

A questão diz que temos 7 cores disponíveis mas usaremos apenas 4.

Usaremos arranjos!

= 7·6·5·4

= 840 maneira diferentes

Eduardo utilizou 7 cores para a pintura da sua escultura em forma de poliedro.

Alternativa C.

Explicação:

Como as cores serão iguais nas faces opostas e diferentes nas demais faces, o que a questão quer saber na verdade é a metade do número de faces desse poliedro depois dos cortes feitos nos vértices do cubo.

Quando extraímos um tetraedro de cada vértice, formamos mais uma nova face no cubo.

Um cubo tem 6 faces e 8 vértices.

Como cada vértices corresponderá a uma face, teremos um total de:

6 + 8 = 14 faces

A metade dessas faces são opostas. Então, temos:

14 : 2 = 7 faces opostas

Então, precisaremos de 7 cores distintas.