Em um plano cartesiano, construa um triângulo cujos vertices são os pontos de interseção das retas r: y=8, s: 2x-2y+4=0 e t: y+x=-4 e determine a area desse triângulo

me ajudem, é urgente.​

Explicação passo-a-passo:

Igualando as equações:

Substituindo na primeira equação:

O ponto de interseção das retas r e s é (-4, -6)

Explicação passo-a-passo:

essa e muita defissio si eu soubesse eu ti ajudavo tá bom

O ângulo formado pela interseção das retas r: y = x + 1 e s: y = -x + 1 é 90º.

Veja que podemos escrever as equações das retas da seguinte maneira:

r: x - y = -1

s: x + y = 1.

O vetor normal da reta r é u = (1,-1). Já o vetor normal da reta s é v = (1,1).

Para calcularmos o ângulo entre as duas retas, vamos calcular o produto interno entre os dois vetores:

<u,v> = 1.1 + (-1).1

<u,v> = 1 - 1

<u,v> = 0.

Observe que o produto interno entre os vetores u e v é igual a zero.

Isso significa que o ângulo entre os vetores u e v é igual a 90º.

Consequentemente, temos que o ângulo entre as retas r e s é 90º.

O ângulo formado pela interseção das retas r: y = x + 1 e x: y = -x + 1 é 90°.

Veja que podemos escrever as equações das retas da seguinte maneira:

r: x - y = -1

S: x +y = 1.

O vetor normal da reta ré u = (1,-1). Já o vetor normal da reta s é v = (1,1).

Para calcularmos o ângulo entre as duas retas, vamos calcular o produto interno entre os dois vetores:

<u,v> = 1.1 + (-1).1

<u,v> = 1-1

Isso significa que o ângulo entre os vetores u e v é igual a 90°.

Consequentemente, temos que o ângulo entre as retas res é 90°.

<u,v> = 0.

Observe que o produto interno entre os vetores u e v é igual a zero.

r:  y = -3x + 4   (i)

s:  y = 2x – 6   (ii)

(i)=(ii)

-3x+4=2x-6

-3x-2x=-4-6

-5x=-10

x=2

Usando (i) y=-3*2+4 =-6+4=-2

Vamos calcular a interseção entre as retas r e s.

Como y = 8, então basta substituir em s:

2x - 2.8 + 4 = 0

2x - 16 + 4 = 0

2x - 12 = 0

2x = 12

x = 6

O ponto de interseção é A(6,8).

Agora, a interseção entre r e t:

8 + x = -4

x = -12

O ponto de interseção é: B(-12,8).

Por fim, a interseção entre s e t:

Como x + y = -4, então x = -4 - y.

Substituindo em s, teremos

2(-4 - y) - 2y + 4 = 0

-8 - 2y - 2y + 4 = 0

-4y -4 = 0

y = -1

Logo, x = -4 -(-1) = -4 + 1 = -3.

O ponto de interseção é C(-3,-1)

Para calcularmos a área desse triângulo, vamos utilizar os vetores:

AB = (-18, 0) e AC = (-9, -9).

Portanto, a área é igual a:

     |-18     0|

A' = |-9      -9|

A' = 162

A = 162/2 = 81 unidade de área.

Explicação passo-a-passo: